2-1 المتسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين The parallel- plate Capacitor

غالبا ما يكون الموصلان مستويين متوازيين بينهما مادة عازلة كهربائيًا بشكل صفيحتين متوازيتين، وهذا هو أبسط أشكال المتسعات وأكثرها استعمالا في الاغراض العملية. وفي أغلب التطبيقات العملية تكون الصفيحتين ابتداءا غير مشحونتين، ولشحنهما تربط احداهما مع القطب الموجب للبطارية فتظهر عليها شحنة موجبة (Q+) والصفيحة الاخرى تربط مع القطب السالب للبطارية فتظهر عليها شحنة سالبة (Q-) مساوية لها في المقدار، وكلا الشحنتين تقعان على السطحين المتقابلين للصفيحتين، بسبب قوى التجاذب بين تلك الشحنات وهذا يعني أن الصفيحتين تحملان شحنتين متساويتين مقدارا ومختلفتين نوعا فيكون صافي الشحنة على الصفيحتين يساوي صفرا. 

يبين الشكل (4) متسعة تتألف من صفيحتين موصلتين مستويتين متماثلتين معزولتين ومتوازيتين ومساحة كل منهما (A) مفصولتين عن بعضهما بالبعد (d) ومشحونتين بشحنتين متساويتين مقدارا ومختلفتين نوعا تسمى متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين The parallel- plate Capacitor .

يظهر الشكل (4) خطوط المجال الكهربائي بين صفيحتي متسعة ذات الصفيحتين المستويتين المتوازيتين، ويعد مجالا كهربائيًا منتظمًا إذا كان البعد (d) بين الصفيحتين صغيرا جدا بالمقارنة مع أبعاد الصفيحة الواحدة، فيهمل عندئذ عدم انتظام خطوط المجال عند الحافات. والرمز المعبر عن المتضعة في الدوائر الكهربائية هو

 وينطبق هذا الرمز على جميع اأنواع المتسعات.

1.1 المتسعة Capacitor

الموصل الكروي المنفرد المعزول يمكنه خزن كمية محددة من الشحنات الكهربائية. وان الاستمرار في اضافة الشحنات (Q) سيؤدي حتما الى ازدياد جهد الموصل (V) على بعد معين (r) عن مركز الشحنة وعلى وفق العلاقة التي درستها سابقا تكون:

وكما درست سابقا أن مقدار ثابت التناسب (k) في قانون كولومب هو: 

اذن:






هي سماحية الفراغ ومقدارها: 

فتضبح العلاقة: 

وبذلك يزداد فرق الجهدالكهربائي بينه وبين أي جسم آخر (الهواء مثلا)، وعندها يزداد مقدار المجال الكهربائي
وقد يصل إلى الحد الذي يحصل عنده التفريغ الكهربائي خلال الهواء المحيط به. لاحظ الشكل (1). لذا نادرا ما يستعمل الموصل المنفرد في تخزين الشحنات الكهربائية.


لعلك تتساءل هل يمكن صنع جهاز يستعمل لخزن مقادير كبيرة من الشحنات الكهربائية وتخزن فيه الطاقة الكهربائية ؟

لتحقيق ذلك استعمل نظاٍم يتألف من موصلين (باي شكلين كانا) معزولين يفصل بينهما عازل (اأما الفراغ أوالهواء أو مادة عازلة كهربائيًا). فيكون بمقدوره اختزان شحنات موجبة على أحد الموصلين وشحنات سالبة على
الموصل الاخر يسمى متسعة الشكل (2).

فالمتسعة هي جهاز يستعمل لتخزين الشحنات الكهربائية و الطاقة الكهربائية، يتكون من زوج (أو أكثر) من الصفائح الموصلة يفصل بينهما عازل. توجد المتسعات بأشكال هندسية مختلفة منها متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ومتسعة ذات الاسطوانتين المتمركزتينز

ومتسعة ذات الكرتين المتمركزتين. تصنع المتسعات بأشكال مختلفة حجما ونوعا وفقا لتطبيقاتها العملية لاحظ الشكل (3) يبين مجموعة من المتسعات مختلفة الاأنواع والأحجام والتي تستعمل في تطبيقات عملية مختلفة.

سنتناول في دراستنا في هذا الفصل المتسعة ذات الصفيحتين.

1 - 5 جمع المتجهات Vectors Addition

بما ان للكمية المتجهة مقدارا ً واتجاها ً، فعملية جمع المتجهات لا تخضع لقاعدة الجمع الجبري كما هو الحال في الكميات القياسية .

الطريقة البيانية في جمع المتجهات Graphical Method

يمكن جمع المتجهات بيانيا ً طبقا ً لهذه الطريقة لاحظ الشكل (14a) اذ ان المتجهين

يقعان فـي مستوي واحد هو مستوي الصفحة ، وطول القطعة المستقيمة التي تمثل كلا ً من المتجهين تتناسب طرديا ً مع مقدار المتجه ويشير السهم في نهاية المتجه الى اتجاه المتجه .


و لايجاد حاصل جمع المتجهين 

اولا نرسم المتجه الاول

 

ثم نقوم بوضع المتجه



بحيث يكون ذيله عند رأس المتجه

ثم نصل بخط مستقيم بين ذيل المتجه



ورأس المتجه



لاحظ الشكل (14b). ويمثل هذا الخط المستقيم متجه حاصل الجمع.

ويسمى


المتجه المحصل Resultant Vector

ويبين الشكل (14c) طريقة اخرى لعملية جمع المتجهين وفيها نرسم المتجه الثاني

اولا ثم نضع ذيل المتجه

عند رأس المتجه



لاحظ ان المتجه المحصل في هذه الحالة هو المتجه

نفسه مما يعني أن:

أي أن جمع المتجهات يمتاز بخاصية الإبدال (Commutative)

ومن الجدير بالذكر انه يمكن جمع المتجه

 مع نفسه لاحظ الشكل (15). بطريقة الرسم ، فان متجه المحصلة في هذه الحالة هو:

وهنا

هو المتجه المحصل مقداره يساوي ضعف مقدار المتجه

 وله اتجاه نفسه

كما نستطيع أن نعرف حاصل طرح المتجهين

 على أنه حاصل جمع للمتجهين

اي ان: 

والشكل (16) يوضح ذلك .

كما يمكن إيجاد المتجه المحصل لثلاث متجهات أو أكثر والتي تبدأ من نقطة التأثير نفسها ويتم جمع هذه المتجهات بوضع ذيل المتجه الثاني عند رأس المتجه الاول ثم ذيل المتجه الثالث عند رأس المتجه الثاني وهكذا ثم يرسم المتجه المحصل

بحيث يكون ذيل المتجه

عند ذيل المتجه الأول ورأسه ينطبق على رأس المتجه الاخير كما موضح في الشكل (17) (a,b).

حالة اخرى لجمع المتجهات

4-1 بعض خصائص المتجهات - Some properties of Vectors

التساوي Equality

يقال عن متجهين انهما متساوين اذا كان لهما المقدار نفسه والاتجاه نفسه بغض النظر عن نقطة بداية كل منهما …. لاحظ الشكل (٩)

 

 

هي متجهات متساوية وتكتب بالصيغة الاتية :-

 

ولو لاحظنا الشكل ( ١٠ ) نجد ان المتجه 

له نقطة بداية P1 ونقطة نهاية هي P2 و المتجه

له نقطة بداية P3 ونقطة نهاية هي P4 عندئذ يمكننا القول ان : 

 


لأن المتجه 

يساوي بالمقدار المتجه 

وبالاتجاه 
نفسه .

سالب المتجة Negative of a Vector

ان سالب المتجه

هو متجه يمتلك المقدار نفسه للمتجه 

ويكون معاكسا له بالاتجاه لاحظ الشكل (12).

 

 

 

 

ان سالب المتجه 

 

 

يمثل بالمتجه 

 

 

أي ان : المتجه وسالب المتجه يكونان متساويين بالمقدار ومتعاكسين بالاتجاه .

أن نتيجة ضرب المتجه بكمية قياسية (مقدارية) Multiplication of a Vector by a Scalar

 

أن نتيجة ضرب المتجه بكمية قياسية (مقدارية) ينتج عنه متجه آخر يمتلك مقدارا ً جديدا ً ولكنه يبقى محافظا ً على إتجاهه . فمن ملاحظتنا للشكل (13) عند ضرب المتجه 

 

 

بالرقم (3) فان مقدار المتجه 

 

 

سوف يزداد ويصبح 

 

 

 

ولكنه يبقى بالأتجاه نفسه.

ويوجد في الفيزياء أمثلة متعددة على ضرب المتجهات بكميات قياسية منها :القانون الثاني لنيوتن 

 

وعلاقة القوة الكهربائية بالمجال الكهربائي