6-1 ضرب المتجهات Multiplication-of-vectors
في بعض الاحيان نحتاج في علم الفيزياء ان نضرب كمية متجهة بكمية متجهة اخرى قد يكون ناتج الضرب كمية قياسية، واحيانا ً نضرب كميتين متجهتين فيكون الناتج كمية متجهة لذا نعرض طريقتين لضرب المتجهات، وهما :
اولا : الضرب القياسي (النقطي) (Scalar product (dot product
يسمى الضرب القياسي بهذا الاسم، لان ناتج الضرب هو كمية قياسية، ويسمى كذلك ضربا ً نقطيا ً: لان اشارة الضرب فيه هي النقطة.
ويعرف الضرب القياسي (النقطي) للمتجهين
كما يأتي:
حيث
:
تمثل الزاوية المحصورة بين
كمافي الشكل (25) وقياسها بين الصفر و°180.
يوضح الشكل (26) مسقط المتجه
على المتجه
يساوي
وهذا المسقط يمثل مركبة المتجه
على المتجه
ثانيا ً: الضرب الاتجاهي (vectors product (cross product
يسمى هذا النوع من ضرب المتجهات الضرب الاتجاهي، لان ناتج الضرب الاتجاهي هو كمية متجهة حيث ينتج عن حاصل ضرب المتجهين متجها ً ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين
يعرف الضرب الاتجاهي رياضيا ً كما ياتي:
اما مقدار المتجه
هو:
نطبق قاعدة الكف اليمنى لتعيين اتجاه المتجه المحصل للضرب الاتجاهي للمتجهين
فيشير الإبهام الى اتجاه المتجه المحصل
.
الاشتراك في:
الرسائل (Atom)