6-1 ربط المتسعات (توازي ، توالي)

لعلك تتسائل، ما الغرض من ربط المتسعات على التوازي او على التوالي؟

توجد طريقتان لربط المتسعات، إحداهما لزيادة السعة المكافئة للمجموعة، ولأجل ذلك تربط المتسعات على
التوازي مع بعضهما فتزداد بذلك المساحة السطحية المتقابلة لصفيحتي المتسعة المكافئة للمجموعة المتوازية. والطريقة الثانية ليكون بإمكاننا وضع فرق جهد كهربائي بمقدار أكبر على طرفي المجموعة قد لاتتحمله أي متسعة من المجموعة لو ربطت منفردة، ولأجل ذلك تربط المتسعات على التوالي مع بعضهما.

a) ربط المتسعات على التوازي:

الشكل (15) يوضح طريقة عملية لربط متسعتين (C₂، C₁) على التوازي وربط طرفي مجموعتهما بين قطبي بطارية، لذا فإن كلاهما تكونان بفرق جهد متساوٍ أي إن:

 وبما إن :(Q = C ∆V) فتكون:

إذ إن :Q_total تمثل الشحنة الكلية للمجموعة. C_eq تمثل السعة المكافئة والتي تعمل عمل المجموعة المتوازية.

وعندئذ يمكننا اشتقاق السعة المكافئة (C_eq) لمجموعة المتسعات المربوطة على التوازي: بما أن مقدار الشحنة الكلية لمجموعة المتسعتين المربوطتين على التوازي ( Q_total) يساوي المجموع الجبري لمقداري الشحنة على أي من صفيحتي كل منهما، فيكون :
وبقسمة طرفي المعادلة على V∆

نحصل على:

ويمكن تعميم هذه النتيجة على أي عدد من المتسعات (مثلا n من المتسعات) مربوطة مع بعضها على التوازي فاإن الضعة المكافئة للمجموعة تكون :

نستنتج من المعادلة المذكورة انفاً:

 يزداد مقدار السعة المكافئة لمجموعة المتسعات المربوطة على التوازي. وتفسير ذلك :

أن ربط المتسعات على التوازي يعني زيادة المساحة السطحية المتقابلة لصفيحتي المتسعة المكافئة، فيزداد بذلك مقدار سعة المتسعة المكافئة ويكون أكبر من أكبر سعة في المجموعة، على فرض ثبوت البعد بين الصفيحتين ونوع العازل.

b) ربط المتسعات على التوالي:

الشكل (17) يوضح طريقة عملية لربط متسعتين (C₂ ، C₁) على التوالي وربط طرفي مجموعتهما بين قطبي بطارية
فيكون مقدار الشحنة الكلية (Q_total) يساوي مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة أي ان:

  Q_total =Q₁ =Q₂

وتفسير ذلك ان جهد الصفيحتين الوسطيتين متساوٍ، فهما صفيحتان موصولتان مع بعضهما بسلك توصيل، لذا يمكن ان يعدان موصلا واحدا فيكون سطحه هو صطح تساوي الجهد، تظهر عليهما شحنتان متساويتان مقدارا ومختلفتان بالنوع بطريقة الحث، لاحظ الشكل (a-17).

لنتصور الآن أننا أبدلنا مجموعة المتسعتين بمتسعة واحدة تعمل عمل المجموعة، ونطلق على سعة هذه المتسعة بالسعة المكافئة (C_eq) لمجموعة المتسعات المربوطة على التوالي.

وبما ان :

فان :

 
Q_total تمثل الشحنة الكلية للمجموعة وتساوي (C_eq ، (Q تمثل الضعة المكافئة للمجموعة.

وعندئذ يمكننا اشتقاق السعة المكافئة (C_eq) لمجموعة المتسعات المربوطة على التوالي. بما أن مجموعة المتسعات مربوطة بين قطبي البطارية، فيكون فرق الجهد الكلي للمجموعة يساوي مجموع فروق الجهد بين صفيحتي كل متسعة، أي إن :

وبالقسمة على Q نحصل على العلاقة الآتية:

أو

ويمكن تعميم هذه النتيجة على أي عدد (مثلا n من المتسعات) مربوطة مع بعضها على التوالي فإن مقلوب السعة المكافئة للمجموعة يساوي مجموع مقلوب سعات المتسعات المكونة لها:

 
نستنتج من ذلك: يقل مقدارالسعة المكافئة لمجموعة المتسعات المربوطة على التوالي. ويكون أصغر من أصغر سعة أي متسعة في المجموعة. 

وتفسير ذلك أن ربط المتسعات على التوالي يعني زيادة البعد بين صفيحتي المتسعة المكافئة، على فرض ثبوت مساحة الصفيحتين ونوع العازل