2-1 العلاقة بين الاحدااثيات الكارتيزية والقطبية

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x , y ) والاحداثيات القطبية ( r , θ ) يمكن ملاحظتها  في المثلث الموضح في الشكل (3) .

لذا يمكن تحويل المحاور القطبية المستوية لاية نقطة، الى محاور كارتيزية باستعمال العلاقة الآتية:

يمكن ايجاد العلاقة الرياضية الآتية:

وبتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث يكون :

ومنها

1 - 1 أنظمة الإحداثيات - Coordinate systems

نحتاج في حياتنا العملية الى تحديد موقع جسم ما سوا ًء كان ساكنا ًاو متحركا ً، ولتحديد موقع هذا الجسم فاننا نستعين بما يعرف بالاحداثيات (Coordinates) ، وهناك انواع عدة من الاحداثيات التي نطبقها ، منها الاحداثيات الكارتيزية (Rectangular Coordinates) والاحداثيات القطبية (Polar Coordinates).

a- الاحداثيات الكارتيزية  (Rectangular coordinates)

تتكون هـذه الاحـداثيات مــن محوريـن ( هـمـا المحـور الافقي x والمحور الشاقولي y ) وهما متعامدين مع بعضهما ومتقاطعين عند النقطة (0 , 0) التي تسمـى نقـطة الاصــل (Origin point) ويكتب اسم المـحورين بـ (x ,y) لتحـديد موقع أيـة نـقطة عـلى هذه الاحداثيات للـدلالـةعلى الكمية الفيزيائية ووحدة القياس المستعملة لقياسها.. لاحظ الشكل (1).

b. الاحداثيات القطبية (Polar Coordinates) 

في بعض الاحيان يمكن التعبير عن موقع نقطة في مستو معين بتطبيق نظام محاور اخر يسمى نظام المحاور القطبية (Polar Coordinates)، والذي يحدد بالبعد r والزاوية θ التي يصنعها مع المحور الافقي. لذلك فالبعد r هو البعد من نقطة الاصل الى النقطة (x ,y) في المحاور الكارتيزية وان (θ) هي الزاوية بين المستقيم المرسوم من نقطة الاصل الى تلك النقطة والمحور الافقي x ..لاحظ الشكل (2).

اسئلـــة الفصــل الأول

5-1 التغير الطردي والتغير العكسي للكميات الفيزيائية

التغير الطردي - direct proportion

يقال لكمية (a) بأنها تتغير تغيرا ً مباشرا ً مع كمية اخرى (b) ، اذا أعتمدت الكميتان احداهما على الاخرى بحيث اذا تغيرت (b) فأن (a) تتغير بالنسبة نفسها.

كمية ثابتة = constant

فأذا رمز للتغير بالرمز α يمكن وضع هذا التغير

a α b ⇔ a= k b

حيث k كمية ثابتة وهي تمثل ثابت التناسب.

يطلق على هذا التغير بالتناسب او التغير الطردي direct proportion

في بعض الاحيان تكون الكمية الفيزيائية معتمدة على اكثر من متغير كما موضح في المثال الآتي:

التغير العكسي Inverse propartion

يقال لكمية a انها تتغير عكسياً تبعاً لكمية اخرى b ، عندما تتغير طردياً بصورة مباشرة مع مقلوب الكمية b.

ويمكن كتابتها بصيغة رياضية

حيث k تمثل ثابت التناسب

ولتوضيح ذلك نشتق معادلة الغاز المثالي من خلال المثال الآتي :

4-1 الرسوم البيانية - Graphs

تعد الرسوم البيانية من الطرائق المفضلة للحصول على المتوسط الحسابي لعدد من القراءات بصورة جيدة، ولتوضيح العلاقة بين متغيرين تجريبياً يفضل رسم تخطيط بياني ، ويمكن استعمال الرسم البياني في كثير من الحالات لأستنباط علاقة رياضية تربط هذين المتغيرين ، اضافة الى تحديد قيم الثوابت من الرسم البياني. عزيزي الطالب تعلمت من درس الرياضيات كيفية رسم الخط البياني وتعلمت ايضاً شكل التخطيط البياني من المعادلة الرياضية التي تربط بين متغيرين .

تطبيقات في كيفية رسم الخط البياني من تجارب عملية :

سيارة تسير بانطلاق ثابت وتقطع المسافات المذكورة في الجدول الآتي بالازمان المقابلة لها . جد انطلاق السيارة بـ km / h بيانياً.

لرسم الخط البياني للقراءات الواردة اعلاه نتبع الخطوات الآتية : 1. نحدد نقطة الاصل (0،0) على الورقة البيانية ، ومنها يتم رسم خطين متعامدين يمثلان المحورين (x,y).

2. يحدد مقياس الرسم لكلا المحورين .

a. المحور (y) يمثل المسافة (d) وبعد مربع كل منه يمثل 20km

b. المحور (x) يمثل الزمن (t) ونعتبر كل مربع منه يمثل 0.1h

3. يتم تحديد كل نقطة على الورقة البيانية من معرفة احداثياتها (x,y) كما في الشكل (1-2 ) .

4. نرسم خطاً بيانياً يمر بتلك النقاط، فاذا حصلنا على خط مستقيم يمر بنقطة الاصل، فالمعادلة التي تربط المسافة d بالزمن t شبيه بمعادلة الخط المستقيم التي يعبر عنها بالمعادلة التالية :








حيث ان m تمثل ميل الخط المستقيم Slope.

ويمكن الحصول عليه باخذ نقطتين على الخط المستقيم مثلاً  p1,p2 كما في الشكل (1-2) ، في هذا المثال يمثل ميل الخط المستقيم انطلاق السيارة (v) ويمكن حسابه من العلاقة الآتية :

3-1 اخطاء القياس - Measurement errors

معظم العلوم تعتمد على التجربة الدقيقة لتحقيق نظرياتها ، لذلك فمن الضروري ايجاد وسائل دقيقة للتعامل مع القياسات واستنباط الحقائق منها وتقليل الاخطاء التجريبية . وتعتمد دقة القياسات الفيزيائية على دقة اجهزة القياس المستعملة وعلى مهارة وخبرة المجرب وظروف عمل التجربة، فعدم الدقة في القياسات يعود الى مصادر الاخطاء في القياس ومنها.

1 - اخطاء الاجهزة وادوات القياس المستعملة: 

هناك الاخطاء ناتجة من عدم دقة تدريج الجهاز نتيجة لرداءة صنع الجهاز او لمعايرته غير الصحيحة، وبعضها تتغير قراءته التدريجية بسبب الظروف المحيطة بالجهاز او مع عمر الجهاز . كذلك يتوقف خطأ الجهاز او آلة القياس على دقة قراءته الصغرى (القراءة الصغرى لتدريجه) فمثلاً القراءة الصغرى للمسطرة المترية ( 1mm) بينما القراءة الصغرى للمايكرومتر (0.01mm) ،لذلك فاحتمال الخطا في قياس ابعاد جسم صغير بالمسطرة كبير جداً مقارنة بالخطأ الحاصل باستعمال المايكرومتر. ان تكرار الملاحظات والقياسات بالاجهزة ذات المواصفات اعلاه لا يساعدعلى تقليل الخطأ. وعند ذكر نتيجة أي كمية مقاسة يجب ذكر حدود الخطأ فيها ، فعند قياس الطول مثلاً بآلة قياس دقتها ( 0.1mm) وكان طول الجسم المقاس (1.32cm) فاحتمال الخطأ من جهتي آلة القياس قد يصل الى ( 0.2mm ) فالطول الحقيقي قد يتخذ 1.32cm ± 0.02

2 - اخطاء شخصية : 

وهي اخطاء يرتكبها الشخص بسبب قلة خبرته بالقراءة او عند نقله المعلومات وتعتمد على معرفته بالاجهزة والاستعمال الصحيح لها . اضافة الى بعض الاخطاء الخارجة عن ارادة الشخص بسبب الظروف المحيطة به ، وهذه الاخطاء العشوائية هي الوحيدة التي يمكن معالجتها وتصحيحها بالقياسات المتكررة ، ويمكن معاملتها بسهولة بطرائق احصائية وابسطها هو ايجاد متوسطها الحسابي ، فهو خير تخمين للقيمة الحقيقية.

تذكر عزيزي الطالب ان خطأ صغير في القياس (قياس موقع على خارطة بمسطرة مثلاً) قد يؤدي الى خطأ كبير بالبعد الحقيقي.

2-1 النظام الدولي للوحدات - International system of units

النظام الدولي للوحدات SI مختصر للعبارة الفرنسية system International unites هو امتداد وتشذيب للنظام المتري التقليدي ويشمل سبع وحدات اساس كما موضحة في الجدول (1)

ونظام (SI) يعد اكثر ملائمة للحياة العملية من اي نظام آخر ويعد هذا النظام عشرياً بحيث ترتبط الوحدات فيما بينها بأسس عشرية بسيطة تجعل الحسابات التي تشتمل على اي عدد منها حسابات بسيطة لا تحتاج الى جهد وان لكل كمية في هذا النظام وحدة قياس واحدة فقط ، ويمكن الحصول على اجزائها ومضاعفاتها بوضع بادئة تسبق اسم هذه الوحدة وان مضاعفات الوحدات المستعملة تكون بخطوات كل منها 3^10  وان اجزائها تكون بخطوات كل منها 3-^10 لاحظ جدول البادئات رقم (3) وهناك وحدات تكميـلية للوحدات الاســــاس تدعى Supplementary Units المــوضحة في جدول رقم (2)

أسئلــة الفصــل الأول

1 - 9 المجال الكهربائي - The electric field

ماهو المجال الكهربائي ؟ وكيف نستدل على وجوده ؟.

نفرض ان لدينا شحنة نقطية موجبة (q) في نقطة معينة. ان هذه الشحنة تحدث في الحيز المحيط بها تأثيرًا يعرف بالمجال الكهربائي، ويختبر المجال الكهربائي عند أي نقطة بوساطة شحنة صغيرة موجبة تسمى شحنة الاختبار (Test charge) توضع في تلك النقطة وتقاس القوة المؤثرة فيها لمعرفة مقدار المجال الكهربائي. يبين الشكل (a-28) شحنة نقطية موجبة (q+) تولد مجال كهربائيا، وشحنة ( qَ ) هي شحنة الاختبار.

والشكل (b-28) يمثل مجال كهربائيًا لشحنة كهربائية سالبة (q-). وهذا يعني ان المجال الكهربائي عند نقطة ما، يعرف بدلالة القوة الكهربائية المؤثرة في شحنة الاختبار الموضوعة في تلك النقطة .

لذلك فان مقدار المجال الكهربائي في اية نقطة في الفضاء يعرف بانه القوة الكهربائية لوحدة الشحنة المؤثرة في شحنة اختبارية صغيرة موجبة ( qَ ) موضوعة في تلك النقطة.

ويمكن ايجاد مقدار المجال الكهربائي من العلاقة الاتية:

حيث ان:

( E ) تمثل مقدار المجال الكهربائي مقاسا بوحدات (N/C)

( F ) مقدار القوة الكهربائية مقاضة بوحدات ( N )

(q َ ) الشحنة الاختبارية الموجبة مقاسة بوحدات الكولوم ( C )

ومن الجدير بالذكر أن المجال الكهربائي يمثل بالرسم بخطوط قوى (غير مرئية) تبدأ من الشحنة الموجبة وتنتهي بالشحنة السالبة.

والشكل (29) يوضح المجال الكهربائي بين شحنتين نقطيتين متشابهتين (a-29) وكذلك المجال الكهربائي بين شحنتين نقطيتين مختلفتين (b-29).

المجال الكهربائي المنتظم:

المجال المتولد بين لوحين معدنيين مستويين متوازيين مشحونيين بشحنتين متساويتين مقدارا ومختلفتين في النوع فتكون خطوط هذا المجال متوازية مع بعضها وتبعد عن بعضها بابعاد متساوية وتكون عمودية على اللوحين، (أي هو المجال الثابت المقدار والاتجاه بجميع نقاطه).

8-1 قانون كولوم - Coulomb's law

لقد عرفنا أن الشحنات الكهربائية المتشابهة تتنافر مع بعضها والشحنات الكهربائية المختلفة تتجاذب مع بعضها، وهذا يعني وجود قوى كهربائية متبادلـة بين الشحنات تؤدي إلى تنافرها أو تجاذبها. الشكل (27).

لقد وجد العالم كولوم إن القوة الكهربائية المتبادلة بين شحنتين كهربائيتن نقطيتين ساكنتين تتناسب تناسبًا طرديًا مع حاصل ضرب مقداريهما وعكسيًامع مربع البعد بينهما. والصيغة الرياضية لقانون كولوم هي:

حيث :

(F) القوة الكهربائية مقاسة بوحدة النيوتن (N).
(q1 , q2) مقدار كل من الشحنتين النقطيتين مقاسة بوحدة الكولوم (C).
(r) البعد بين مركزي الشحنتين مقاسا بوحدة المتر (m).
(k) ثابت التناسب يعتمد على نوع مادة الوسط بين الشحنتين ومقداره في الفراغ يساوي: